Как лучше укоренить лист бегонии?

[Ugusha]

Можно ли разрезать черенок на части (например, как показано на фото синим) и на сколько можно заглублять при посадке растение?

Да, конечно можно. Прижмите скрепкой/шпилькой к земле, чуть присыпав и колпак на голову.

И что это за бегонии?

По моему это одна и та же, королевская бегония. Разница, одна загорела на солнце, другая в теньке была.

И что по свету и поливу им нужно?

Почву не пересушивать и притенять от палящего солнца. В темноте вытягиваться будет.