Также пальму из декоративных соображений поставили в достаточно затененное место. Ну и зима началась, а в питере это означает полное отсутствие солнца...
Поставив пальму в такие условия, Вы ее заранее приговорили к гибели. Финиковая пальма может расти только при наличии обильного солнца, и чем больше его тем лучше для пальмы, но никак не в тени. Я считаю, что Ваша пальма уже не жилец.