Ludovika, фиалка может усиленно пасынковаться из-за того, что она посажена в слишком питательный грунт или в слишком большой горшок.
Пересадите её в горшок поменьше в рыхлый, воздушный субстрат на основе торфа.
Пасынки нужно удалять под самое основание, так, чтобы не оставалось "пеньков". Иначе на этом месте снова будет расти пасынок.
Это удобно делать маникюрной вилочкой для кутикулы.
Бывают сорта, склонные к пасынкованию, но обычно пасынкуются молодые растения, а с возрастом эта тенденция уменьшается.