Ливистона

[Мисс Виолет]

Посадил немного глубоковато, от грунта до края горшка около 2 см.

Это нормальная посадка. Если насыпать грунт вровень с краем горшка, это будет создавать трудности при поливе.
Самое главное, чтобы корневая шейка не была заглублена.

Как долго и как часто стоит обрабатывать цирконом

Циркон можно применять 1 раз в 5-7 дней в концентрации 2-4 капли на 1 литр воды. Увеличивать дозировку и уменьшать интервал нельзя.
Думаю, что будет достаточно нескольких раз в зависимости от состояния растения в период адаптации. Точных рекомендаций на этот счет нет.

Когда и с какой периодичностью поливать пальмочку?

Будет неправильно поливать по расписанию.
Частота полива индивидуальна для каждого растения и зависит от многих факторов - состояния и размеров корневой системы и надземной части, влагоемкости грунта, температуры в помещении и т.д.
О правильном поливе почитайте рекомендации, которые дает plantator здесь.

Сейчас после пересадки, по идее, пальмочка должна заняться восстановлением корневой системы (вроде как от 1,5 до 2 месяцев), но "на носу" период покоя. Как с этим быть?

До тех пор, пока пальма не адаптируется после пересадки, период покоя устраивать не нужно. В прохладных условиях корни развиваться не будут.

когда начать удобрять (и стоит ли?).

Запаса питательных веществ в почве хватает на 1,5-2 месяца, поэтому пересаженные растения не подкармливают.
Так же не следует подкармливать растения в период покоя.
И на будущее (на всякий случай) - категорически нельзя подкармливать нездоровые растения.

При пересадке обнаружил два белых пятнышка (типа плесени или густой паутинки) размером чуть более спичечной головки. Стер их, а потом подумал, может это был какой-нибудь паразит?

Возможно это был мучнистый червец. Постарайтесь внимательно наблюдать за растением.
В случае повторного появления таких пятнышек нужно будет сделать четкое фото, чтобы решить вопрос о необходимости обработок.